Édesapja
Alexander Josef Bauer
Sziléziából származott, aki miután elvégezte a
Magyaróvári Gazdasági Tanintézetet, a helyi uradalomban dolgozott
Wittmann Antal munkatársaként. Édesanyja
Jozefa, Wittmann Antal leánya volt.
Wittmann távozása után az idősebb
Bauer irányította a főhercegi uradalmat. Az
ifjabb Bauer középiskolai tanulmányait
Pozsonyban végezte. Ezután a
bécsi tudományegyetemen matematikát majd a politechnikai intézetben
kémiát tanult. 1859-től egy évet
Párizsban, az École de
Médecine laboratóriumában, a kémiai kutatások akkori központjában töltött.
Tanulmányi végeztével előbb egy morvaországi cukorgyárban kezdett el dolgozni, majd
a kereskedelmi akadémia tanára lett. Egy baleset miatt, az 1860-as évek közepétől
felhagyott kémiai kísérleteivel, mind többet foglalkozott az oktatással,
oktatásszervezéssel és a kémia történetével. 1869-től 1904-ig, nyugdíjba vonulásáig
a
bécsi politechnikai intézetben tanított, amelyet
fáradozása eredményeként műegyetemmé szerveztek át. Előbb a kémiai osztály dékánja
lett, majd 1883-1884-ben a műegyetem rektora volt. 1876-ban az ipari szakoktatás
felügyeletével bízták meg, 1888-ban a
bécsi tudományos
akadémia levelező tagjává választották.
