Középkori német eredetű családból származott (Eyerl ab Eyersperg). Édesapja,
Eyersperg József
(1811-1885) pénzügyi igazgató volt, aki a család nevét 1866-ban Őshegyire változtatta. Az ifjabb Őshegyi József középfokú tanulmányait
Győrben,
Eperjesen és
Szatmárnémetiben végezte. Ezt követően
Pozsonyban és
Budapesten jogi tanulmányokat folytatott. 1874-ben ügyvédjelöltként telepedett le
Magyaróváron.
1874-ben Moson vármegye tiszteletbeli aljegyzőjévé nevezték ki. 1878-ban már ügyvéd volt
Magyaróváron. 1890-ben megyei tiszti
ügyésznek választották, 1894-től megyei tiszti főügyész. Rendkívüli tanárként tanított a
Magyaróvári Gazdasági Akadémián is.
Igazgatósági tagja volt a Mosonmegyei Takarékpénztárnak és a Magyaróvári Házépítő Részvénytársaságnak is. 1903 januárjában a megyei közgyűlés alispánná
választotta, a megbukott
Pogány József utódjaként. 1907-ben ismét Moson vármegye alispánjává választották. 1914-ig viselte ezt a
hivatalt, amikor betegsége miatt nyugalomba vonult. Alispáni működése alatt a megye sokat fejlődött, amiben voltak személyes érdemei is. Az iskolaügyet, a helyi
Széchenyi Kör és általában a helyi kultúra fejlesztését kiemelten kezelte. 1884-től tagja volt a Moson Megyei Történelmi és Régészeti Egyletnek, titkárként, majd
alelnökként. 1888-tól a
Mosonymegyei Lapok szerkesztője volt. Tevékenykedett a megyei jegyzőegyletben, a Magyaróvári Férfidalárdában, és a tűzoltóegyletben
is.
