Apja,
Sőtér Ferenc Moson megye főjegyzője és táblabírája, anyja
Papp Terézia volt.
Apja később alispán is volt, aki követként részt vett az 1843-1844-es országgyűlésen. A család
Lucsonyban lakott, a fiú helyben járt elemibe,
Magyaróvárra a piarista gimnáziumba, majd iskoláit a fővárosban fejezte be. 1864-ben kapott jogi diplomát.
1863-ban vette feleségül a
magyaróvári Vágner Mária Annát. Kezdetben kisebb megyei hivatalokat látott el (esküdt, aladószedő).
Gyerekei közül
Ferenc fia, a későbbi rajkai főszolgabíró és
Irma lánya élték meg a felnőttkort.
Apjuk köz- és váltóügyvédként dolgozott
Magyaróváron, de megtartotta jó megyei (bizottsági) kapcsolatait. Vagyonos embernek számított, nagy háza volt a magyaróvári Fő utcán.
1882-ben
Ivánfi Ede tudós piarista tanárral,
Deininger Imre akadémiai tanárral és
Fábry Nándor numizmatikussal megalakították a Mosonmegyei Történelmi és Régészeti Egyletet.
Az egyesület csak 1885-ben kapott végleges alapszabályt. Elnöke Sőtér Ágoston lett, aki komoly ásatásokat végzett a megye területén.
A megye a tevékenységét támogatta és a létesülő múzeumot - új épületébe is - befogadta.
Az
„Archeológiai Értesítő”-ben és az
„Archeológiai Közlemények”-ben rendszeresen publikált római és népvándorlás kori leleteiből.
1898-ban megjelentette a - főleg ásatásait tartalmazó -
Mosonmegyei Történelmi és Régészeti Egylet emlékkönyvét a millennium alkalmából.
Ivánfi 3 kötetes megyei monográfiáját mellőzte, amit a piacképtelenséggel indokolt.
A kor színvonalán álló régész volt, számos római kő, híres longobárd és avar lelet feltárója. Halála előtt még lépéseket tett a megyénél önálló múzeumépület felépítésére, ami 1910-1912-ben valósult meg.
A Sőtér-Gallasz kriptában nyugszik a
magyaróvári temetőben. A kriptát sajnos az 1950-es évek elején megbolygatták.
A régészeti egylet alapításának 100 éves jubileumra emléktáblát helyeztek el a Hansági Múzeum falán az alapítók nevével (1982).