Apja egyetemi tanár, kórházigazgató főorvos volt. Tanulmányait a
budapesti egyetemen kezdte, 1902-ben doktori oklevelet szerzett.
1901-től az egyetem élettani tanszékén tanársegéd, majd
Berlinbe ment tanulmányútra, ahol az urológiai és a kémiai intézetben, valamint
Hans Wilhelm Friedenthal laboratóriumában dolgozott, s a fiziológiai-kémiai intézet magántanára lett.
1903-ban
Budapesten a sebészeti klinikán lett gyakornok, 1905-ben sebészdoktori oklevelet szerzett, s ez évtől a Rókus kórházban segédorvos. 1908-tól a
budapesti tüdőgondozó főorvosa, 1909-től a Zsidó Kórház szerológiai és kísérleti gyógytani állomásának vezetője.
Az I. világháborúban a
kassai bakteriológiai és járványtani állomást vezette, 1918-tól pedig magánpraxist folytatott. 1928-tól az Országos Társadalombiztosítási Intézet urológus szakorvosa
Magyaróváron.
1944-ben származása miatt állását elvesztette, a nyilasok letartóztatták és a
győri gyűjtőtáborba szállították. 1945-ben innen szabadult, újra szolgálatra jelentkezett az OTI-nál, de a táborban szerzett betegségében rövidesen meghalt. Sírja a
magyaróvári temetőben található.
Szily legjelentősebb alkotása a kémia területére esett, pedig ezzel pályája elején rövid ideig foglalkozott. Úttörő kutató és kísérleti munkát végzett a fizikokémia, szerológia és kemoterápia területén.
1903-ban elsőként végzett kísérleteket indikátorok alkalmazásával oldatok hidrogénion koncentrációjának kolorimetrikus meghatározására.
Felfedezte a mesterséges pufferoldatokat pontos PH értékek beállítására. Később orvosi témákkal foglalkozott, elsősorban a nemi betegségek területén végzett vizsgálatokat.
A salvarsan első hazai alkalmazója volt. Szakirodalmi munkái hazai és külföldi folyóiratokban jelentek meg (
„Budapesti Orvosi Újság”,
„Wiener Chlinische Wochenschrift” stb.).
Lelkes és fölkészült kutató volt, azonban életútja során nem érte el azt a sikert és megbecsülést, amit tudományos eredményei alapján megérdemelt volna.